第八十章:推开门,把魔鬼请进来
“二位对于勾股可还有疑问?”
“没了。”孔安国摇摇头。
王贺低着头,应道:“吾亦如此!”
“好!”
司匡抚手一笑,蹲在地上,用手中的石子,又画了两个特殊的立方体。
一个是直四棱柱。
一个是斜四棱柱。
“求球体体积的基础内容已经掌握了,接下来,吾便讲述一个拓展的内容!”他手指指着两个图形,“二位请看!”
孔安国、王贺的目光投射过去。
“敢问二位可会求这两个物体的体积?”
王贺咧嘴一笑,“这么简单的问题,稷下凡是知晓数学的学子,几乎都会!底面积与高的乘积嘛。”
“诸公知晓,一切就简单多了。”司匡欣慰地点头,“鉴于等底等高,体积相等,吾在此下一个结论:缘幂势既同,则积不容异。即
——
夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。”
若是有学习过球体体积计算之人,一定可以叫出这个定理的名字——祖暅定理。
祖冲之儿子在刘徽的基础上得出来的定理。
这也是求球体体积的关键定理。
司匡把石子丢掉。
站起来,抬头挺胸,双手交叉,自然下垂,笑容灿烂。
“鉴于时间的缘故,吾不想在这上面浪费太多精力。希望二位可以暂且记住这个定理。若是有疑问,欢迎光临稷下学里,吾会专心解答。”
“至于球体的计算方式……”
“只需要构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为,圆柱上底面为底面的圆锥,最后运用祖暅定理求证即可。”
“答案应该是三分之四×π×半径×半径×半径。哦,π是比值,可以看做。”
“球的体积并不算稀奇。其实,吾更希望与各位分享一个有趣的内容。”
有趣的内容?
王贺的额头,拧成一根麻绳。
孔安国也心怀期待。
二人皆竖起耳朵,倾听。
“我已经讲解勾股至理的具体内容,求球体体积的运算中,涉及到勾股至理,而这有趣的内容,便隐藏在这里面。”
司匡语气忽然停顿。
扫视二人,神秘兮兮的,
诘问,“二位可做好准备见证一个伟大的时刻?”
王贺目光灼灼,此刻大脑竟然高度清醒!
他把精神状态保持在最佳状态。
大脑百分之二百的运转。
声音坚定:“准备好了!”
“孔兄?”
“吾亦准备完毕!”
“好!”
司匡笑着拍拍手,对二人的状态很满意。
嘴角上扬,勾起一抹弧度,神秘一笑,声音阵阵,“为了更好地理解,吾希望通过提问的方式引出。”
孔安国一看这么正经。
不敢怠慢,赶紧把因失态而弄歪的发冠扶正。
王贺则是把衣服上的褶皱快速捋直了。
伸直右手,高呼:
“请!”
司匡也不客气,双手背在身后,言辞掷地有声!
“请问,一个直角三角形,勾一、股一,弦为几?”
乍一看,这只是一个普普通通的口算题。
凡是学过相似内容的人,都可以一口给出答案。
但是,这里面涉及到的一个东西、一个知识点,曾经可是在世界各地掀起过一阵阵腥风血雨!
四百年前(相对于元光五年来说),那个东西的部分内容在西方碰巧出现之后,曾经让很多人死于非命。
它让一个学派的理论根基差点发生动摇!
它足足颠覆了一个时代!
它的出现,把数学向前推进到一个崭新的阶段。
两百年前,欧几里得进行简单的证明,才令它勉强被少数人注意。
但……它依旧被认成异端。
被认为“无理”。
这种“无理”一直持续了两千年,一直成为数学史上的危机,直到十九世纪,才真正被解决。
它才真正成为“数”!
至于在中国,它最早出现在成书之后的《九章算术》里面。
而《九章算术》成书,结束零散状态,是在公元一世纪。
距离现在还有两百多年呢。
现在……大多数人应该还没有发觉。
即便发觉了,很可能只会当成自己的错觉!
如今,这个要命的东西,被司匡提前提了出来。
在勾股定理的基础上提了出来!
今天开始,在华夏数学界盘绕了一千多年的勾股魔鬼被降服,但是,一只新的魔鬼也被释放出来。
无理数!
这一个像幽灵一样,徘徊在数字中不知多少年的家伙,被放了出来。
这一个宛若核弹一般,足以轰塌当下众多数学理论的家伙,被丢了出来。
·
王贺并未急着思考。
而是与孔安国的动作相同,都深吸一口气,把心态调整好。
即便这个问题的勾股都为一,即便听起来,简单异常,二人还是闭上眼睛,开始在脑海中构建模型。
君尊重我,我便尊重君!
这是稷下百家的待客之道!
脑海中三角形构建完成。
按照常识,勾股各为一的直角三角形的确存在。
这么说,它的弦的确存在,那么它的长度是……
“勾一,股一……弦……”王贺不断地呢喃。
数字相加,一步接着一步进行计算。
然而,随着思考程度的加深,他的脸色竟逐渐变黑,如同吃了发馊的饭菜一样。
“这……怎么会……不可能!怎么……这不可能!”
乍然。
他尖叫了!
咆哮了!
“轰!”
脑海直接发生了震天动地的爆炸!
几个呼吸之后,他猛地睁开眼睛。
脸色红中带黑,黑中藏红!
脖子被血色覆盖。
血管通通暴凸。
王贺一下子跳起来,盯着司匡,目光呆滞一动不动。
黑衣带风,衣带飘飘。
一旁的孔安国像是魔怔了,一遍又一遍地计算。
“勾一与其本身的乘积,加上股一与其本身的乘积,找到相乘的长度之后便是……二,如此一来。”
不论哪一遍。
一开始的计算都很顺利,宛如顺水推舟似的。
加起来就是二嘛,简直没有比这更简单的问题了。
可是,当继续深入计算,准备开方的时候,怪事出现了。
孔安国瞳孔收缩,仿佛看见了的魔鬼,整个人癫狂了。
脑壳痛!
他两只手按着脑袋,眼睛血红,疯狂地揪着头发。
揪头发的痛苦与大脑的痛苦夹杂在一起,让他的痛,进入一个崭新的阶段!
而王贺突然跳了起来。
尖叫着,咆哮着。
“这……不可能!”
“定式是假的!”
“不可能!这不成立!”
“假的!”
“不可能!”
按照定理推进,结果竟然无法计算!
究竟什么数字的平方是二。
一?
小了!
二?
大了?
一又二分之一?
也不对!
究竟是什么。
虽然不明白为什么会出现这种情况,但是,一定有某个方面被忽略了。
不仅仅是他,恐怕这一千多年来,无数的数学大家都忽略了这一个情况。
商高并不知晓。
墨翟没有发现。
公输班也没有提出。
数学大家们总是以不可开方来掩饰自己心中的恐惧。
既然二十五开方之后可以成为五,那么……为何其他的数值不可以开方?
思考得越深,意识越癫狂。
终于,头晕目眩!
“咣当!”
王贺一屁股坐在地上。
神情呆滞,一动不动。
过了一会儿,
时而愤怒,时而傻笑。
孔安国也好不到哪去。
他的数学造诣,不比王贺低。
如今,竟然出现了一个他从未接触的答案。
这让他如何不害怕?
原本通红的脸色,已经换上了一层煞白。
额头上冷汗直呼呼地冒出来。
一刻钟之前,司匡为二人打开了一扇通往勾股大道的门。
一刻钟之后,司匡轻轻的打开了门,把勾股大道上的一只魔鬼,请了进来。
望着瘫坐在地,满头大汗的孔安国、王贺。
司匡张开双臂,笑吟吟的,像是一个降临在人世间的魔王,驱使着幽灵,虐杀老旧的数学家。
呐喊的声音,在院落里回荡。
“欢迎二位来到无理数的世界!恭喜二位迈入数学的新天地!”
孔安国张着嘴巴,懵了:“无理数……”
王贺下巴快要碰到地面了,木讷:“新天地……”
在寂静凉风地吹拂下,院门口忽然出现啊一个雄壮的身影。
孔武左手扶着佩剑,抬头挺胸,闪烁的眸子中掺杂着疑惑。
瞅着聚在一块的三个人。
唤了一声,“喂,三位,该吃饭了!”
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“没了。”孔安国摇摇头。
王贺低着头,应道:“吾亦如此!”
“好!”
司匡抚手一笑,蹲在地上,用手中的石子,又画了两个特殊的立方体。
一个是直四棱柱。
一个是斜四棱柱。
“求球体体积的基础内容已经掌握了,接下来,吾便讲述一个拓展的内容!”他手指指着两个图形,“二位请看!”
孔安国、王贺的目光投射过去。
“敢问二位可会求这两个物体的体积?”
王贺咧嘴一笑,“这么简单的问题,稷下凡是知晓数学的学子,几乎都会!底面积与高的乘积嘛。”
“诸公知晓,一切就简单多了。”司匡欣慰地点头,“鉴于等底等高,体积相等,吾在此下一个结论:缘幂势既同,则积不容异。即
——
夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。”
若是有学习过球体体积计算之人,一定可以叫出这个定理的名字——祖暅定理。
祖冲之儿子在刘徽的基础上得出来的定理。
这也是求球体体积的关键定理。
司匡把石子丢掉。
站起来,抬头挺胸,双手交叉,自然下垂,笑容灿烂。
“鉴于时间的缘故,吾不想在这上面浪费太多精力。希望二位可以暂且记住这个定理。若是有疑问,欢迎光临稷下学里,吾会专心解答。”
“至于球体的计算方式……”
“只需要构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为,圆柱上底面为底面的圆锥,最后运用祖暅定理求证即可。”
“答案应该是三分之四×π×半径×半径×半径。哦,π是比值,可以看做。”
“球的体积并不算稀奇。其实,吾更希望与各位分享一个有趣的内容。”
有趣的内容?
王贺的额头,拧成一根麻绳。
孔安国也心怀期待。
二人皆竖起耳朵,倾听。
“我已经讲解勾股至理的具体内容,求球体体积的运算中,涉及到勾股至理,而这有趣的内容,便隐藏在这里面。”
司匡语气忽然停顿。
扫视二人,神秘兮兮的,
诘问,“二位可做好准备见证一个伟大的时刻?”
王贺目光灼灼,此刻大脑竟然高度清醒!
他把精神状态保持在最佳状态。
大脑百分之二百的运转。
声音坚定:“准备好了!”
“孔兄?”
“吾亦准备完毕!”
“好!”
司匡笑着拍拍手,对二人的状态很满意。
嘴角上扬,勾起一抹弧度,神秘一笑,声音阵阵,“为了更好地理解,吾希望通过提问的方式引出。”
孔安国一看这么正经。
不敢怠慢,赶紧把因失态而弄歪的发冠扶正。
王贺则是把衣服上的褶皱快速捋直了。
伸直右手,高呼:
“请!”
司匡也不客气,双手背在身后,言辞掷地有声!
“请问,一个直角三角形,勾一、股一,弦为几?”
乍一看,这只是一个普普通通的口算题。
凡是学过相似内容的人,都可以一口给出答案。
但是,这里面涉及到的一个东西、一个知识点,曾经可是在世界各地掀起过一阵阵腥风血雨!
四百年前(相对于元光五年来说),那个东西的部分内容在西方碰巧出现之后,曾经让很多人死于非命。
它让一个学派的理论根基差点发生动摇!
它足足颠覆了一个时代!
它的出现,把数学向前推进到一个崭新的阶段。
两百年前,欧几里得进行简单的证明,才令它勉强被少数人注意。
但……它依旧被认成异端。
被认为“无理”。
这种“无理”一直持续了两千年,一直成为数学史上的危机,直到十九世纪,才真正被解决。
它才真正成为“数”!
至于在中国,它最早出现在成书之后的《九章算术》里面。
而《九章算术》成书,结束零散状态,是在公元一世纪。
距离现在还有两百多年呢。
现在……大多数人应该还没有发觉。
即便发觉了,很可能只会当成自己的错觉!
如今,这个要命的东西,被司匡提前提了出来。
在勾股定理的基础上提了出来!
今天开始,在华夏数学界盘绕了一千多年的勾股魔鬼被降服,但是,一只新的魔鬼也被释放出来。
无理数!
这一个像幽灵一样,徘徊在数字中不知多少年的家伙,被放了出来。
这一个宛若核弹一般,足以轰塌当下众多数学理论的家伙,被丢了出来。
·
王贺并未急着思考。
而是与孔安国的动作相同,都深吸一口气,把心态调整好。
即便这个问题的勾股都为一,即便听起来,简单异常,二人还是闭上眼睛,开始在脑海中构建模型。
君尊重我,我便尊重君!
这是稷下百家的待客之道!
脑海中三角形构建完成。
按照常识,勾股各为一的直角三角形的确存在。
这么说,它的弦的确存在,那么它的长度是……
“勾一,股一……弦……”王贺不断地呢喃。
数字相加,一步接着一步进行计算。
然而,随着思考程度的加深,他的脸色竟逐渐变黑,如同吃了发馊的饭菜一样。
“这……怎么会……不可能!怎么……这不可能!”
乍然。
他尖叫了!
咆哮了!
“轰!”
脑海直接发生了震天动地的爆炸!
几个呼吸之后,他猛地睁开眼睛。
脸色红中带黑,黑中藏红!
脖子被血色覆盖。
血管通通暴凸。
王贺一下子跳起来,盯着司匡,目光呆滞一动不动。
黑衣带风,衣带飘飘。
一旁的孔安国像是魔怔了,一遍又一遍地计算。
“勾一与其本身的乘积,加上股一与其本身的乘积,找到相乘的长度之后便是……二,如此一来。”
不论哪一遍。
一开始的计算都很顺利,宛如顺水推舟似的。
加起来就是二嘛,简直没有比这更简单的问题了。
可是,当继续深入计算,准备开方的时候,怪事出现了。
孔安国瞳孔收缩,仿佛看见了的魔鬼,整个人癫狂了。
脑壳痛!
他两只手按着脑袋,眼睛血红,疯狂地揪着头发。
揪头发的痛苦与大脑的痛苦夹杂在一起,让他的痛,进入一个崭新的阶段!
而王贺突然跳了起来。
尖叫着,咆哮着。
“这……不可能!”
“定式是假的!”
“不可能!这不成立!”
“假的!”
“不可能!”
按照定理推进,结果竟然无法计算!
究竟什么数字的平方是二。
一?
小了!
二?
大了?
一又二分之一?
也不对!
究竟是什么。
虽然不明白为什么会出现这种情况,但是,一定有某个方面被忽略了。
不仅仅是他,恐怕这一千多年来,无数的数学大家都忽略了这一个情况。
商高并不知晓。
墨翟没有发现。
公输班也没有提出。
数学大家们总是以不可开方来掩饰自己心中的恐惧。
既然二十五开方之后可以成为五,那么……为何其他的数值不可以开方?
思考得越深,意识越癫狂。
终于,头晕目眩!
“咣当!”
王贺一屁股坐在地上。
神情呆滞,一动不动。
过了一会儿,
时而愤怒,时而傻笑。
孔安国也好不到哪去。
他的数学造诣,不比王贺低。
如今,竟然出现了一个他从未接触的答案。
这让他如何不害怕?
原本通红的脸色,已经换上了一层煞白。
额头上冷汗直呼呼地冒出来。
一刻钟之前,司匡为二人打开了一扇通往勾股大道的门。
一刻钟之后,司匡轻轻的打开了门,把勾股大道上的一只魔鬼,请了进来。
望着瘫坐在地,满头大汗的孔安国、王贺。
司匡张开双臂,笑吟吟的,像是一个降临在人世间的魔王,驱使着幽灵,虐杀老旧的数学家。
呐喊的声音,在院落里回荡。
“欢迎二位来到无理数的世界!恭喜二位迈入数学的新天地!”
孔安国张着嘴巴,懵了:“无理数……”
王贺下巴快要碰到地面了,木讷:“新天地……”
在寂静凉风地吹拂下,院门口忽然出现啊一个雄壮的身影。
孔武左手扶着佩剑,抬头挺胸,闪烁的眸子中掺杂着疑惑。
瞅着聚在一块的三个人。
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